falsificatieindex

De status van wetenschappelijk werk wordt afgemeten aan zaken als peer review, citation index, publicatie in A-tijdschriften en wat dies meer zij.

Als je erover nadenkt zijn dat echter beoordelingscriteria van sociale status, amper van wetenschappelijke status.
Populariteitscriteria.

Wat zou dan een wetenschappelijk criterium zijn?
Het wetenschappelijk criterium bij uitstek is

falsificatie! 

Daar zou wetenschappelijk werk aan afgemeten moeten worden. Practice what you preach.

Honderd jaar na de introductie zou je wel eens kunnen denken aan het aanleggen van een "falsification index". Naarmate een resultaat van wetenschappelijk werk vaker getest is -en de toetsen blijft weerstaan- scoort het hoger.

Entropie

Misschien wel de meest fundamentele grootheid, entropie:

de verhouding tussen

het aantal toestanden onder zekere voorwaarden
en
het totaal aantal toestanden 

dat een systeem aan kan nemen.

Want je hebt niet veel nodig meer dan het begrip systeem =

een verzameling elementen die met elkaar samenhangen.

Voorbeelden:

• spel kaarten:
  de verhouding tussen
  
  het aantal toestanden dat je een ace of spades trekt
  en
  het totaal aantal toestanden dat je een willekeurige kaart uit het spel trekt:
  = 1/52
• systeem van 64 bits:
  de verhouding tussen
  
  het aantal toestanden dat je er het getal 17 mee kunt symboliseren
  en
  het totaal aantal getallen dat je er mee kunt symboliseren:
  = 1/18.446.744.073.709.551.616

---

Eisen stellen = alleen bepaalde voorwaarden toestaan = een systeem inperken.
Het verlaagt de verhouding tussen

het aantal toegestane toestanden

en

het aantal mogelijke toestanden

van zo'n systeem. En verlaagt daarmee de entropie ervan.

Voorbeelden verstoring van extreem lage entropie

• 1 vlek in een kleed
  
• 1 propje naast de prullenbak
• de eerste deuk in je splinternieuwe auto
  
  
• vrede verstoord door 1 agressieve handeling
• stilte door 1 geluid
• efficiëntie door 1 obstructie

net als (vlg Popper)

• alle bevestiging wordt door 1 falsificatie weerlegd
• geluk van allen tezaam wordt door leed van 1 verstoord

---

Requisite variety
...

De tweede hoofdwet
...

Popper

Wat ik van Popper begrijp (uit Aula 533, Bryan Magee, Popper, 1973)

p.31
Wij -stervelingen- kunnen nooit bewijzen dat wat-we-weten waar is. Hoe vaak ook bevestigd, het is altijd mogelijk dat er zich een tegenvoorbeeld voordoet: een falsificatie.

We zijn er dus toe beperkt iets -een opvatting, een hypothese, een theorie- voor waar aan te nemen tot het tegendeel bewezen is.

Want het tegendeel -een falsificatie, dat iets niet waar is- kunnen we wel bewijzen.
Gaan we daarom op zoek naar falsificatie maar vinden we bevestiging, kan dat onze opvatting versterken.
Echter, bevestiging zoeken is zinloos.
Herbevestiging in geval van falsificatie al helemaal.
We zijn dan genoodzaakt iets anders te vinden om voor waar aan te nemen. Vaak een kleine aanpassing maar soms een volledige omwenteling.

p.53
"Falsifieerbaarheid is de demarcatielijn tussen wetenschap en niet-wetenschap." (GH): Dat gaat op voor academische wetenschap zowel als voor de alledaagse.
p.92
Het gaat dus niet om 'zeker weten' maar om "essentieel gissende kennis".

---

p.38

1. Hoe men tot een theorie is gekomen houdt geen verband met de wetenschappelijke of logische status ervan.
2. Waarnemingen en experimenten geven geen aanleiding tot een theorie maar ... worden gebruikt om haar te toetsen.
3. (...)

Waarneming vooronderstelt 'een' theorie, en kan er dus niet aan 'de' theorie voorafgaan.
p.40

Een wetenschappelijke hypothese / theorie kan slechts verzonnen worden.

p.70
Poppers methode voor wetenschap gaat als volgt:

1. probleem (vaak falsificatie van gangbare theorie)
2. proefoplossing, een verzinsel dus, als
3. toetsbare = falsifieerbare hypothesen
4. toetsing = pogingen tot falsificatie
5. voorlopige voorkeur voor theorie die nog niet gefalsifieerd is
6. (weer terug naar 1)

Maar een verzinsel voor zo'n theorie volgt wel op waarnemingen, dus moet er een kiem van kennis aangeboren zijn. En inderdaad ...

p.71
Niet alleen bij mensen maar bij alle voorouders ... tot aan de oercel. De oercel waarin voor het eerst het "oerprobleem van het leven" werd opgelost: de overleving. De "oeractiviteit van het leven is problemen oplossen".

(GH): Popper heeft dus Darwin nodig voor zijn kentheorie.
p.87
en dat we "staan op de schouders van ontelbare generaties" in de "gehele geschiedenis" voor ons. Onlosmakelijk.

---

p.93
Samenleven is - als voortzetting van leven - een proces van problemen oplossen.
p.94
Alle beleidsmaatregelen zijn hypothetisch van aard. Ze kunnen dus falen =gefalsifieerd worden= in het licht van de praktische ervaring.

Een samenleving of een organisatie met vrije =democratische= instellingen onderkent onbedoelde afwijkingen sneller om te corrigeren. Collectieve intelligentie dus. En teruggekoppeld volgens Poppers 'wetenschappelijke' methode.
Sneller en doeltreffender dan in samenlevingen waar kritiek op beleid opgevat wordt als aanval op de leiding.

Bij een samenleving of een organisatie met vrije =democratische= instellingen spelen wel paradoxen:
p.100

• een geweldloze samenleving kan zich niet verdedigen tegen geweld;
• een verdraagzame samenleving die onverdraagzaamheid toelaat gaat ten onder met haar verdraagzaamheid en al;
• volledige vrijheid voor iedereen, en vooral economische vrijheid =ongebreideld kapitalisme, gaat uiteindelijk ten koste van de vrijheid van die zich niet verweren. Van gelijkheid. Andersom fnuikt gelijkheid de vrijheid van de enkeling;
• de paradox van de soevereiniteit ... macht corrumpeert. Verdeel de macht.

p.103

De prijs van vrijheid / verdraagzaamheid / geweldloosheid / soevereiniteit is eeuwige waakzaamheid.

p.107

met als leidraad: "minimaliseer lijden dat te vermijden is".
Immers leed staat tot 'geluk' als falsificatie staat tot bevestiging:

• alle bevestiging wordt door 1 falsificatie weerlegd
• 'geluk' van allen wordt door het leed van 1 te niet gedaan

(GH): net als

• vrede door 1 oorlogshandeling
• stilte door 1 geluid
• efficiëntie door 1 obstructie
• etc.

waarbij sprake is van asymmetrie van unieke toestanden (falsificatie, geluk, vrede, stilte, efficiëntie) tegenover een quasi-oneindigheid van alternatieven.

p.113

Zowel utopische als reactionaire idealen streven een volmaakte samenleving na op een zeker tijdstip ... een dan tot stilstand gebrachte samenleving.

Om dat te bereiken -en te behouden- moeten zij andersdenkenden tot zwijgen brengen en daarvoor moeten zij totalitair zijn. Ondanks alle goede bedoelingen.

De kans dat revoluties tot heilstaten leiden is verwaarloosbaar tegenover de krachten en de kansen dat er wat anders uitkomt.
Mocht het toch lukken dan vervallen ze ogenblikkelijk weer omdat samenlevingen nooit statisch zijn.

Kortom utopieën, begin er maar niet aan.

---

Tenslotte:
Marx' historisch materialisme is nu niet meer zo actueel maar indertijd wel en was volgens Popper:

1. wetenschappelijk gezien op vele fronten gefalsifieerd,
2. logischerwijs onmogelijk. Het zou de "toekomstige historie" voorspellen. Maar geen rationeel systeem kan zichzelf voorspellen. Kon dat wel dan zou het al bekend zijn en niet meer van de toekomst.

evolutietheorie falsificeren

Het idee is wijdverbreid dat de evolutietheorie van Darwin niet te bewijzen is.
Dat klopt.
Evenmin als enige andere theorie, trouwens. Laat staan andere sprookjes en volksverhalen over het ontstaan van het leven.
De hoogste wetenschappelijke status die een idee kan hebben is die van 'falsifieerbare theorie'.
Is de evolutietheorie dan een 'falsifieerbare theorie'?
Jazeker, kijk maar.

De stelling van Darwin komt -slordig gesteld- neer op:
"een levensvorm evolueert als (1) die zich kan voortplanten, (2) met mutaties en (3) die onderhevig is aan natuurlijke selectie."
Dat is een stelling in de vorm van

"als 'dit', dan 'dat'"

namelijk: 

"als (1) én (2) én (3), dan 'evolutie'.

Eerder heb ik uitgelegd hoe een stelling in die vorm te falsifieren is.

Je kunt de evolutietheorie dus in beeld brengen met het diagram:

	evolutie	geen evolutie
(1) én (2) én (3)
niet (1) of niet (2) of niet (3)

Nu moeten we daar waarnemingen in gaan plaatsen, afgemeten aan
wel of geen:

1. voortplanting, 
2. en mutaties, 
3. en natuurlijke selectie 

enerzijds, en anderzijds
wel of geen:

• evolutie

Kom maar op!

zuidwaardse afwijking van zwaartekracht door zuidpoolijskap

De situatieschets
De 'normale' valversnelling g op aarde wordt lichtelijk aangevuld door de aantrekking en in de richting van de massa M van de ijskap op Antarctica.

Laten we die aantrekking  y noemen. Op te splitsen in een verticale component y_c en een horizontale -zuidwaards gerichte- component y_z.

De zuidwaarts gerichte component van de afwijking van de valversnelling y_z leid je af als volgt:

Water organiseert zijn oppervlak zodanig dat het 'waterpas' staat, loodrecht op de zwaartekrachtveldlijnen. En die zijn naar al dat ijs op Antarctica toe gericht.

Dus ligt  Antarctica met ijskap als het ware in een bult in het zeeoppervlak.

Voor iedere locatie op zee met breedtegraad β trekt het ijs op Antarctica water over een kleine afstand naar het zuiden Rdβ een beetje omhoog: dh. De zeespiegel loopt onwaarneembaar op met een helling van dh/Rdβ

Die helling dh/Rdβ = y_z/(g+y_c)

Onder aanname dat y_z/(g+y_c) ~ y_z/g 

dus dat y_c in het niet valt bij g
tellen we al die hellinkjes bij elkaar op. Dan weten we hoeveel het water in het zuiden 'hoger' staat dan op de noordpool.

We integreren y_z van de noordpool naar de zuidpool ...

... en krijgen we als uitkomst ... (ja: doorklikken)

Vanaf de noordpool tot aan zijn kusten trekt de ijskap naar zich toe zodat er een totaal hoogteverschil ontstaan is van 231 m!
Wat er van het noorden is weggetrokken is er in het zuiden bijgekomen.
Rondom 27° zuiderbreedte is het peil onveranderd.
Bij ons zorgt het voor een zeespiegeldaling van omstreeks 38 m.

schieten in plaats van vliegen

in het kader van futurisme kan ik voor vliegen als alternatief bedenken: met een katapult afschieten naar een ballistische baan en in zweefvlucht landen.

Wat is daar voor nodig?
Een beetje middelbareschool berekening geeft:

Wil je mensen afschieten en ze niet beschadigen kun je maximaal tot een versnelling van zeg 5g gaan. 'Eenparig'.
Dan heb je een startbaan nodig met een lengte L van 1/20e van het verlangde bereik.
Opmerkelijk.

Voor 100   km dus een startbaan van 5    km,
voor 1000 km dus een startbaan van 50  km,
voor 5000 km dus een startbaan van 250 km

Een hellingbaan onder een (elevatie)-hoek van 45° wordt bij 5km lengte al 3,5 km hoog; een hele uitdaging. Laat staan bij grotere lengtes.
Laten we die baan daarom voor het grootste deel vlak lopen en alleen aan het einde een boog omhoog geven. Dan krijgen we in die boog te maken met een centripetale versnelling die ook weer door het menselijk lichaam te verdragen moet zijn.

De noodzakelijke hoogte H van zo'n helling wordt bij een schootsafstand van
 100 km:  664 m
1000 km: 2100 m
5000 km: 4700 m.

Voor een intercontinentale verbinding tussen Europa en Amerika zouden we zo'n baan van 250 km met een opzwieper van 4700 m aan kunnen leggen in Schotland (what's in a name).

Zwaartekrachtafbuiging door Groenlands ijskap

Er ligt 1,7 miljoen km² • 2km = 3,4 miljoen km³ ijs op Groenland. Dat is 3,4 • 10¹⁵ m³.

Een massa M = 3,4 • 10¹⁸ kg.

Met het zwaartepunt op een afstand r van zo'n 3000 km = 3 • 10⁶ m van NL.

Het wekt hier een zijwaartse zwaartekrachtversnelling op van

GM/r²

(met G = 6,674 • 10⁻¹¹ m³s⁻²kg⁻¹)

Da's 6,674 • 3,4 / 9 • 10^(-11+18-12) m/s².
Ofwel 2,52 • 10^-5m/s² = 2,52 • (10^-6 • 10) m/s² = 2,52 miljoenste • de aardse valversnelling op NAP.

Zoveel trekt nu het ijs daar het water hier opzij, ten opzichte van recht naar beneden.

Dat doortrekken -heel ruw- lineair over 2000 km -tot uit de kust van Groenland- levert 2,52 miljoenste van 2000 km = 5,04 m hoogteverschil op.

(Ietsje preciezer is de berekening volgens bg ill. Een stuk hoger want dichterbij trekt het ijs harder. Maar nog steeds ruw want de aarde plat genomen ;-) dan kom ik uit op 15,1 m, 5 verdiepingen.)

Water organiseert zijn oppervlak zodanig dat het 'waterpas' staat, loodrecht op de zwaartekrachtveldlijnen. En die zijn naar al dat ijs op Groenland toe gericht. Dus ligt Groenland met ijskap als het ware in een bult in het zeeoppervlak! Met een hoogte van 5,04 m of 15,4 m t.o.v ons zeeoppervlak.

Maar als dat ijs smelt? Wat als die zijwaartse zwaartekrachtcomponent wegvalt?
Loopt dan alleen die bult leeg? Of stijgt bij ons dan het water navenant?

hypotheses eenvoudig

'Hypothese' is oudgrieks voor 'onderstelling', een uitspraak die we voor waar aannemen.
Een hypothese is ~goed~ als je m kunt toetsen. Ofwel -sinds Popper- als die falsifieerbaar is.
"Een hypothese is falsifieerbaar, als ze [...] kan worden verworpen." (bron: onbelangrijk)

Maar wat betekent dat? Wanneer kan een hypothese verworpen worden?

Ik had voor mezelf altijd een soort van axioma dat een goede hypothese van het type "als 'dit', dan 'dat'" moet zijn. Preciezer: "als 'dit' dan, en slechts dán, 'dat'".
Zo'n hypothese stelt dat 'dat' samenhangt met 'dit'.

Je kunt die in beeld brengen met een diagram:

	dat	niet dat
dit
niet dit

Nu gaan we een waarneming doen.

We wachten tot 'dit' gebeurt (of zoeken een geval van 'dit', of zorgen er -in een experiment- voor dat 'dit' gebeurt) en kijken of 'dat' dan ook optreedt.
Zo ja, noteren we de waarneming in het vakje 'dit' én 'dat'.
Zo nee, noteren we de waarneming in het vakje 'dit' én 'niet-dat'.
We krijgen dan respectievelijk:

	dat	niet dat
dit	waargenomen
niet dit

	dat	niet dat
dit		waargenomen
niet dit

Wat weten we nu?
Nog niet wat we wilden weten, namelijk of 'dat' daadwerkelijk met 'dit' samenhangt.
Daarvoor moeten nog een waarneming doen, namelijk bij 'niet-dit'.

Dus wachten we vervolgens tot 'niet-dit' gebeurt (of zorgen er -in hetzelfde experiment- voor dat 'niet-dit' gebeurt) en kijken of 'niet-dat' dan ook optreedt.
Zo ja, noteren we de waarneming in het vakje 'niet-dit' én 'niet-dat'.
Zo nee, noteren we de waarneming in het vakje 'niet-dit' én 'dat'.

We hebben dan 1 uit 4 mogelijke uitkomsten:

	dat	niet dat
dit	waargenomen
niet dit		waargenomen

	dat	niet dat
dit		waargenomen
niet dit	waargenomen

	dat	niet dat
dit	waargenomen
niet dit	waargenomen

	dat	niet dat
dit		waargenomen
niet dit		waargenomen

Alleen de eerste uitkomst bevestigt de oorspronkelijke hypothese.
Bij alle drie andere uitkomsten gaat die niet op en verwerpen we haar. De hypothese is dus falsifieerbaar (QED)
(Alles is echter niet verloren: de tweede uitkomst bevestigt namelijk de omgekeerde hypothese, slordig gesteld: "als 'niet-dit' dan 'niet-dat'". Omgekeerde samenhang dus.)
Maar de laatste twee uitkomsten duiden er op dat 'dat' NIET samenhangt met 'dit'.

Als ezelsbruggetje geldt: er is samenhang als de waarnemingen op een diagonaal staan.

Van andere dan "als 'dit' dan 'dat'"- stellingen weet ik niet of de falsifieerbaarheid is vast te stellen. De truc is dan om zo'n stelling om te vormen naar "als 'dit' dan 'dat'".

CO2concentratie en broeikaseffect

"De wet van Stefan-Boltzmann stelt in maar vijf regels natuurkunde dat huidige hoeveelheid CO2 de aarde ongeveer dertig graden warmer maakt ten opzichte van nul CO2 in de atmosfeer". https://t.co/lSL6yoJ33i

Van nature -zeg in het jaar 1800- was de CO2-concentratie 280 ppm. In 2016 was dat 400 ppm.
In promilles: 0.28 ‰ resp 0.4‰ = in procent: 0.028% resp 0.04%.

De van nature al aanwezige CO2 zorgt,
samen met de van nature overvloedig aanwezige -en veel sterker werkzame- waterdamp en andere broeikasgassen,
dat de temperatuur op aarde gemiddeld 15°C is ipv -18°C.

Praten we over relatieve temperatuurstijging dan moet je in Kelvin rekenen in plaats van Celsius.
Dus zonder broeikasgassen was het op aarde gemiddeld 255K.
Met van nature aanwezige broeikasgassen 288K.

Dat is ongeveer 14% hoger.

Waterdamp neemt daarvan ca 2/3 voor zijn rekening, dus zeg 9% relatieve temperatuurverhoging. Blijft voor -natuurlijk- CO2 maximaal 5% bijdrage broeikaseffect over.
Naïef zou je bij verdubbeling van CO2-concentratie maximaal 10% bijdrage aan extra temperatuur-verhoging niet verbazen.

Wat IPCC schijnbaar -zonder gewijzigd gedrag- verwacht is 4K temperatuurstijging in 2100.
Ten opzichte van de 'natuurlijke' 288K is dat 4K / 288K = 1,2% hoger.

Die CO2-concentratieverhoging levert dan 1,2% / 14% =

8,5% van het effect van alle andere broeikasgassen samen.

Met het huidige tempo van fossiele-brandstof-stoken zou de CO2-concentratie dan ongeveer verdubbeld zijn ten opzichte van het jaar 1800, omstreeks 500ppm = 0,5‰ = 0,05%.

cultuurverandering

In het voorwoord van een relevant boek (ja, welk?) schreef nobelprijswinnaar Herbert Simon over een experiment van 2 identieke groepen die de zelfde taak moesten verrichten. De ene was centraal georganiseerd, de ander niet. Met twee culturen tot gevolg waarvan de ene duidelijk effectiever was dan de ander.

Gaande de proef werden de leden één voor één omgeruild, totdat ze weer de oorspronkelijke samenstelling vormden. Na afloop bleek dat de cultuur van de groepen echter ongewijzigd bleef, ondanks dat iedereen het verschil in effectiviteit had ervaren.

Dit suggereert dat je cultuur wel kùnt veranderen, namelijk door een frisse organisatie ernaast op te zetten en de mensen daar geleidelijk naar over te plaatsen

https://www.facebook.com/greald/posts/10214093869521877:0

zo zou het zo maar kunnen zijn

https://www.facebook.com/notes/greald-henstra/multiversa/10207454972633604

Het stond nu ook in de krant. 

Fysici vonden al een tijdje geleden dat de hoeveelheid informatie ín een zwart gat evenredig is met de oppervlakte van zijn event-horizon. En waarin verschilt het universum van een zwart gat? Uit geen van beide kun je ontsnappen.

Je zou het universum dan kunnen vergelijken met een boek: een in zichzelf gesloten eenheid, waar het hele verhaal al in staat. Het verhaal van het universum: alles dat gebeurd is, en alles dat nog gaat gebeuren.

Alleen om dat verhaal te weten te komen moeten we het lezen: letter voor letter, woord voor woord, zin voor zin. Daarvoor hebben we iets nodig dat we tijd noemen - de tijd-dimensie.

Als we ons universum zo vergelijken met een boek - wel één waarin alle echt gebeurde en nog te gebeuren verhalen staan - kun je een multiversum vergelijken met een bibliotheek. Een verzameling -unieke- boeken met alle mogelijke verhalen. En alle onmogelijke verhalen. Een verzameling boeken zelfs met alle mogelijke lettercombinaties. In alle mogelijke lengtes.

Het kortste verhaal is het verhaal van nul letters. Een leeg boek. Maar wel één van alle mogelijke boeken.

Het is het eerste interessante boek want er staat het verhaal in dat er niets is. Het enig mogelijke verhaal dat er niets is.

Het geeft het antwoord op de vraag waarom er überhaupt iets is: het universum waar niets is is er óók, maar dat is maar één verhaal in de bibliotheek. En ... het gaat niet over ons.

In al die boeken staat een tekenreeks. Verreweg de meeste van die tekenreeksen leveren alleen maar ruis. Een piepklein deel ervan beschrijven een consistent universum. En een minuscuul deel daar weer van gaat over de universa waar wij in kunnen bestaan.

In de kast met boeken van, bijvoorbeeld, ~onze~ universa staan de boeken die er één letter van verschillen. In de kast daarnaast de boeken die er twee letters van verschillen. Enzovoort.

En wij dan?

In ons leven lezen wij een stukje uit zo'n verhaal.
Het verhaal van jouw ~ziel~ staat in het boek van jouw universum.
Maar het staat ook in een heleboel andere boeken in dezelfde kast. En in een heleboel boeken in de kast daarnaast. 

Enzovoort.

Iedereen trekt zijn eigen rode draadje door die boeken.

Met onze rode draadjes kunnen onze zielen een heleboel boeken aan elkaar rijgen.

In de meeste boeken neemt het verhaal een wending waardoor de ziel van één van ons niet meer kan bestaan. Diens draadje verlaat dat boek. Maar haakt aan aan de boeken in de kast waar die wending niet plaatsvindt. De achterblijvers moeten afscheid nemen. Althans in dat ene verhaal. In andere verhalen kunnen zij nog even samen blijven.

Voor de ziel is er in de oneindigheid van verhalen altijd wel een aantal te vinden waar die kan blijven bestaan. Er zijn er echter maar weinig waarin twee zielen samen kunnen blijven optrekken. En naarmate de verhalen langer worden steeds minder. Omdat de ziel maar in één verhaal tegelijk kan zijn komt het op ons over dat we steeds meer mensen om ons heen verliezen.

Maar de ziel gaat dan nooit verloren. En komt in een heleboel verhalen ook weer andere zielen tegen.

'het'

Geen 'wetenschapper' zal ooit zeggen dat hzij 'het' weet. Dat is het grote misverstand.
'Het' is bijvoorbeeld onbegrijpelijk wat zwaartekracht precies is. Dat zei Newton al, de ontdekker ervan. We vinden het alleen gewoon (dat is: begrijpelijk) omdat we er dagelijks mee te maken hebben.
Hetzelfde geldt voor elektriciteit, de kracht die atomen, moleculen en alle tastbare materialen bij elkaar houdt. Je kunt er uitstekend mee rekenen en er zodoende prachtige electronica mee maken. Maar geen mens die weet wat 'elektriciteit' is.
Quantummechanica is zelfs zo onbegrijpelijk dat 'wetenschappers' niet eens de moeite doen om te interpreteren wat 'het' betekent. Maar alle sommen kloppen tot op elk willekeurig aantal cijfers achter de komma.
Wat wetenschap wel doet is telkens kleine stapjes dichterbij maken. Nu, na 400 jaar onderzoek, kennen we blijkbaar 4% van wat er 'is'. Nog 9600 jaar te gaan?

beperking van wetenschap

Een wetenschappelijke theorie is gebaseerd op hypotheses. Stellingen van het type "als a dan b".
Het handwerk van de wetenschap is het toetsen van hypotheses. Dat toetsen doet men -vooral in de menswetenschappen- op basis van steekproeven, omdat het ondoenlijk is om de hele populatie voor elke hypothese te meten. Dat zou nodig zijn voor 100% zekerheid. Het betekent echter dat zo'n toetsing er ook naast kan zitten.

Om praktische redenen kiest men er voor om hypotheses ^~voor waar aan te nemen^~ waarvan voor 95% zeker is dat ze geldig zijn. Die grens, die willekeurig gekozen is, noemt men de p-waarde: p=0,95.

Als we het over wetenschappelijke zekerheid hebben komen we dan dus nooit verder dan 95% zekerheid.
Voor één hypothese.
Maar stel je een theorie voor als samengesteld uit opeenvolgende hypotheses. Hoe meer hypotheses des te minder zekerheid je dan voor zo'n theorie kunt verwachten.

Met twee hypotheses hebben we 0,95×0,95 = 0,90 zekerheid.
Met veertien hypotheses is de zekerheid van de geldigheid van de theorie gedaald onder de 50%. Reken maar uit: 0,95¹⁴ = 0,4877.
Zo'n theorie kan dus net zo goed geldig als ongeldig zijn. Eigenlijk weet je dan dus niets.

Met meer dan vijf hypotheses heb je minder dan 75% zekerheid. Dat is halverwege ^~niets weten^~ en ^~maximale zekerheid^~.

De soep wordt niet zo heet gegeten als hij hier wordt opgediend. Theorieën zijn, bijvoorbeeld, vaker verweven netwerken dan lijnrechte ketens van hypotheses. Inconsistenties komen ook op andere manieren aan het licht.
Maar in principe dit is wel een, onvermijdelijke, beperking van ons weten = de wetenschap.

Natuurkunde

1 kinematica

1.1 plaatsbepaling

Teken een assenkruis: een horizontale lijn en een verticale lijn daardoorheen. Het kruispunt noemen we de oorsprong of (0,0).
De ene lijn (horizontaal) noemen we de tijdas: t.
De andere noemen we de verplaatsing: x.

We beginnen in het punt t=0 s en x=80 m. Teken dat in het assenkruis.
Dan het punt t=1 s, x=75 m ofwel (1, 75). 
Vervolgens t=2 s, x=60 m (2, 60) en (3, 35) 
en tenslotte (4, 0).

Toen Galileo Galilei zijn beroemde experiment op de toren van Pisa deed hadden dit zijn metingen kunnen zijn.

Op tijdstip 0 s (seconden) liet hij een kanonskogel los op 80 m (meter) hoog.
Na 1 s had die zich naar 75 m hoogte verplaatst, na 2 s naar 60 m, na 3 s naar 35 m en na 4 s plofte die in het zand, 0 m hoog.

Bij elk tijdstip t hoort een verplaatsing x. Dat schrijft men kort op als x(t). In ons geval:

x(0 s) = 80 m
x(1 s) = 75 m
x(2 s) = 60 m
x(3 s) = 35 m
x(4 s) =   0 m.

Trek nu lijnen tussen de opeenvolgende punten.
De gemiddelde snelheid tussen die punten wordt weergegeven door de steilheid van de lijn daar.

De steilheid kun je berekenen door de afgelegde afstand -vertikaal- te delen door de -horizontale- tijdsduur. Bv in de eerste seconde is die stijlheid = (75 - 80) m / (1-0) s = -5 m/s.
De gemiddelde snelheid van die kogel was dan dus 5 m/s; het minteken geeft aan dat de verplaatsing afnam, hij viel immers naar beneden.

Geef nu de gemiddelde snelheden in de 2e t&m laatste seconden en teken die in een nieuw assenstelsel waarvan we de verticale as de v-as noemen (v voor velocitas = snelheid).

In de eerste seconde komt dan een horizontale lijn ter hoogte van -5 m/s te staan. Maak het zelf af voor de volgende seconden.

Je hebt nu twee grafieken getekend van (rechte) lijntjes tussen (gemeten) punten: Voor elke seconde één. Zoals de steilheid van die lijntjes in de eerste grafiek de gemiddelde snelheid betekende, betekent de steilheid van de lijntjes in de tweede grafiek de versnelling. Dat geven we aan met de letter a - van acceleratio.

Bereken de versnellingen op dezelfde manier als je met de snelheid gedaan hebt.

1.2 afgeleiden

Met de grafiekjes die we nu hebben kun je de gemiddelde snelheid en de gemiddelde versnelling bepalen in een bepaalde seconde. Dat is wel een beperking.

Je zou soms graag de snelheid of versnelling op een willekeurig moment willen weten. En niet alleen van snelheid of versnelling maar in nog veel andere vergelijkbare gevallen. Zulke gevallen noemt men afgeleiden, of ook differentiaalquotienten.

Neem, om inzichtelijk te maken hoe daar mee om te gaan, het grafiekje van de verplaatsing er weer bij. Maar trek nu een vloeiende lijn door de gemeten punten, als betere benadering van de werkelijke verplaatsing van de vallende kogel in de loop van de tijd.

In elk van de punten op deze vloeiende lijn - ook wel kromme of curve genoemd - kun je een - rechte - raaklijn tekenen. En van zo'n raaklijn weet je nu hoe er de steilheid van te bepalen.

Die steilheid - of afgeleide, of differentiaal - wordt kort opgeschreven als

x(t+Δt)-x(t)

Δt

Oei! Wat is dat nu ineens allemaal? Wiskunde! Moeilijk! Nou, als wiskunde te moeilijk is zijn de stappen te groot. Dus moet ik de stappen wat kleiner maken?

Laten we eerst naar de teller kijken: x(t+Δt)-x(t).
Daarvan kennen we x(t) al - dat is een punt op de kromme, en wel het punt waarvan je de steilheid wil weten.

Maar x(t+Δt) dan?
Dat is ook een punt op de zelfde kromme, namelijk op tijdstip t+Δt.

Met Δt geven we een willekeurig korte tijdsspanne aan, maar net niet nul. Dus t+Δt is heel kort na t, zo kort dat de kromme nog niet de gelegenheid heeft gehad erg krom te worden, en dus nagenoeg recht is. En dan dus nagenoeg de raaklijn volgt. Waarvan we de steilheid wilden weten.

De teller is dan de afgelegde afstand x langs de verticale as gedurende Δt,
de noemer, Δt, is dan die tijdsspanne. Omdat Δt net niet nul is mogen we erdoor delen.
Teller gedeeld door noemer levert dan de steilheid van x(t) = de afgeleide x'(t) = de differentiaal van x(t) in het gewenste punt (t, x(t)).

De afgeleide van verplaatsing in de tijd is de snelheid, de afgeleide van de snelheid in de tijd is de versnelling. 
De wiskundige ontdekking van afgeleiden dan wel differentialen is gedaan door Newton -die de notatie x'(t) gebruikte- en door zijn concurrent Leibnitz -die de notatie dx/dt gebruikte- en staat aan de basis van de natuurkunde.

૱