beslisboom

Een beslisboom van m vertakkingen met elk n takken
heeft N=n^m uitkomsten
maar een keuzelast B = n×m

Bij welke n en m is B optimaal? Ofwel
bij welke n en m is B/N minimaal?
Eerste poging

Dat gaat op als
∂(B/N)/∂n + ∂(B/N)/∂m = 0

We weten dat

B/N = n×m/n^m =

m/n^m-1

dus

∂(B/N)/∂n =
∂(m/n^m-1)/∂n =
∂(m×n^1-m)/∂n =
m×(1-m)×n^1-m-1 =

m(1-m)×n^-m

en

∂(B/N)/∂m =
∂(m/n^m-1)/∂m =
∂(m×n^1-m)/∂m =
∂(m×e^ln(n)(1-m))/∂m =
∂(m×e^{ln(n)-m×ln(n)})/∂m =
∂(mn×e^-mln(n))/∂m =
mn×(∂(e^-mln(n))/∂m) + (∂(mn)/∂m)×e^-mln(n) =
mn×(-ln(n))e^-mln(n) + n×e^-mln(n) =
(-mn×ln(n) + n)n^-m =

(1-m×ln(n))n^1-m

Samenvoegend

∂(B/N)/∂n + ∂(B/N)/∂m =
m(1-m)×n^-m + (1-m×ln(n))n^1-m =
(m(1-m) + n - nm×ln(n))n^-m

en dat moet =0 zijn.
Dus

m(1-m) + n - nm×ln(n) = 0 of n^-m=0 ⇔ m=∞

m(1-m) + n - nm×ln(n) = 0 ⇔
m - m² + n - nm×ln(n) = 0 ⇔
1 - m + n/m - n×ln(n) = 0 ⇔
1 - m = n×ln(n) - n/m ⇔

n(ln(n) - 1/m) / (1 - m) = 1

waar ik ook niet echt blij van word. Volgens ai klopt de berekening wel. Bij nader inzien is de vraag of ∂(B/N)/∂n + ∂(B/N)/∂m = 0 van toepassing is. Dat gaat over de gradient. Voor een minimum moeten zowel ∂(B/N)/∂n = 0 als ∂(B/N)/∂m = 0. De gradient is ook 0 als ∂(B/N)/∂n = -∂(B/N)/∂m

---

over n andere boeg dan maar (sluit eerste poging)

(Tweede poging)

B = n×m en N=n^m ⇔ n=N^1/m en
B = m×N^1/m

Bij vaste N hangt B alleen af van m met een verhoopt optimum als

∂B/∂m = 0 ⇔
∂(m×N^1/m)/∂m = 0 ⇔
∂(m×e^ln(N)/m)/∂m = 0 ⇔
(∂m/∂m)×e^ln(N)/m + m×∂(e^ln(N)/m)/∂m = 0 ⇔
e^ln(N)/m + m×(ln(N)ln(m))e^ln(N)/m = 0 ⇔
(1 + m×(ln(N)ln(m)))e^ln(N)/m = 0 ⇔

(1 + m×(ln(N)ln(m)))=0 of e^ln(N)/m = 0 ⇔ m=∞

1 + m×(ln(N)ln(m)) = 0 ⇔
m×(ln(N)ln(m)) = -1 ⇔
m×ln(m) = -1/ln(N) ⇔

Optimum bestaat alleen bij m>0 en ln(m)<0, dus 0<m<1

m^m = e^-1/ln(N) ⇔
N^ln(m) = e^-1/m
(Tweede poging sluiten)

Action, Lagrangiaan, stationaire action

Reconstructie

(Veritasium zei dat)
Maupertuis zei: Action
(de beweging van een deeltje
via een pad
van een vast punt in de ruimte s₀
naar s₀+Δs, ook vast)
=
S ≡ ∫mvds =
∫mv²dt
waarbij de integraal overgaat
van een pad met vaste punten s₀ en s₀+Δs in de ruimte
naar een pad in de tijd van variabele t(s₀) naar t(s₀+Δs)):
S = ∫mv²dt =
∫2Kdt =
∫(K+K)dt

Hamilton zei: totale of mechanische energie E = K+V
(K is kinetische energie,
V is potentiele energie)
dus
S = ∫(K+K)dt =
∫(K+E-V)dt =
∫(K-V+E)dt =
∫(K-V)dt + ∫Edt

Lagrange zei: ℒ ≡ K-V
en dan wordt
S = ∫(K-V)dt + ∫Edt =
∫ℒdt + ∫Edt

δS =
δ∫ℒdt + δ∫Edt =
δ∫ℒdt + E•δ∫dt + δE•∫dt =
δ∫ℒdt + E•δΔt + δE•Δt

Kijken we daarentegen naar een episode Δt tussen vaste tijdstippen,
dus met constante Δt in plaats van constante Δs
dan is E•δ(Δt)=0
en wordt δS = δ∫ℒdt + E•0 + δE•Δt

δS= δ∫ℒdt + δE•Δt

In het geval δ∫ℒdt=0, los van S of δS, geldt de Euler-Lagrange vergelijking.
En die leidt weer tot Nöther's behoudswetten uit symmetrieën.

Waaronder de wet van behoud van energie.
Ofwel δE = 0.
Die hadden we nog niet bekend verondersteld. Maar nu wel ...

Die behoudswetten gelden bijgevolg in werelden waarin

δS = δ∫ℒdt + δE•Δt
= 0 + 0 ⇔

δS = 0

Notities

• Geldt de productregel ook voor δ∫ℒdt?
  Dan:
  δ∫ℒdt=0 ⇔
  δℒ•∫dt + ℒ•δ∫dt =0 ⇔
  δℒ•Δt + ℒ•δ(Δt) =0 ⇔
  δℒ•Δt + ℒ•0 =0 ⇔
  δℒ•Δt =0 ⇔
  δℒ =0 ⇔
  ℒ is constant ⇔
  K-V is constant
• Deeltjes worden aangetroffen waar en wanneer δS=0 geldt. Observables ...?
• Een analogie voor stationaire action:
  Een markering op de rand van een roterende draaischijf.
  Gezien vanuit een punt in het vlak waarin die schijf roteert heeft die markering twee, schijnbaar, stationaire punten.
  Bij de top en het dal van de cosinus.
  Stel dat de markering bij die stationaire punten net genoeg tijd heeft om een indruk achter te laten op het netvlies van de waarnemer.
  Daartussen beweegt die te snel om de drempelwaarde te halen.
• Kwantummechanisch blijkt dat momentum p en locatie x elkaars Fouriertransformatie zijn, net als energie E en tijd t.
  En "in zekere zin" ruimte (ook x) en tijd ook, maar dan relativistisch.
  Krijg je dan een soort driehoeksverhouding tussen x en p, t en E, en x en t.
  (Waarbij δS = 0 ervan afhangt hoe je tegen die 'draaischijf' aankijkt?
  Met ℏ = 6,636×10^-34Js en 1/c² = 1,1×10^-17s²/m² als drempelwaarden?)
• Waarom zou δ∫ℒdt=0 moeten zijn?
  Waar en wanneer het toevallig(?) wel zo is
  geldt Euler-Lagrange ⇒ Nöther ⇒ Wet van Behoud van Energie ⇒ δE•Δt=0 ⇒ δS = 0.
  De ons bekende wereld... De enige optie?
  Hoe zou t zijn als δ∫ℒdt ≠ 0 ?
  
  Er gold
  S = ∫ℒdt + ∫Edt =
  ∫(ℒ + E)dt
  over elk padafhankelijk tijdsinterval (t(s₀), t(s₀+Δs))
  =
  ∫(K-V + V+K)dt =
  2∫Kdt
  dus
  δS = 2δ∫Kdt
  
  en als dan
  δS = 0 ⇔
  2δ∫Kdt = 0 dus ∫Kdt is constant, dus K=0
• Wat dan in geval dat δS≠0 ?

 Het verschil maken tussen "verdiende" en "onverdiende" opbrengsten

"Niet hoge bouwkosten, maar grondwaardestijging – en het speculeren daarop – is de belangrijkste oorzaak van onze betaalbaarheidscrisis; het probleem dat de beschikbare woningen te duur zijn."


"Terwijl de huizenprijzen doorstijgen en de huizenbezitters vermogen opbouwen, is sparen voor aspirant-kopers haast onmogelijk."

https://www.nrc.nl/nieuws/2026/03/13/verlos-ons-van-dit-potje-monopoly-op-de-woningmarkt-a4921428?utm_source=clipboard&utm_medium=clipboard&utm_campaign=share&utm_term=share-modal&gift_token=4921428~1774349642~TuBiWQQXRbq3zoxYrF9xfA~DQEtCG0T28mRXbXn358xnNMBJcB3l9YybNG7FRkyLj0

cogito ergo sum

Cogito, ergo sum is voor mij de enige onbetwistbare waarheid. En dat ik illusies heb die ik waarnemingen noem.

Al het andere moet ik maar aannemen.

Dan neem ik aan dat mijn waarnemingen hooguit schaduwen zijn in de grot van Plato.

Dat sommige van die schaduwen herhaaldelijk en voorspelbaar gedrag vertonen,

Dat sommigen daarvan zich gedragen alsof ik één van hun ben, die andere waarnemingen met mij delen.

Daarover maken ze afspraken zoals: een vogel die zwart is en krast noemen we een raaf. (Dan kan een witte raaf dus niet bestaan)

Dat noemen we definities. Die zijn arbitrair, zinloos erover te twisten. (Dat gebeurt overigens wel en op grote schaal. Miljoenen zijn gesneuveld, bijvoorbeeld, om de vraag wat God betekent)

Wetenschappelijk onderzoekers zoeken naar de wisselwerking tussen gedefineerde begrippen, waarbij ze definities ook wel s bijwerken.

Maar in the end zijn het allemaal illusies - zoeken zij naar patronen in de ruis, zoals wolken wel s op een smurf kunnen lijken

Wie wint heeft vrienden

Wie wint heeft vrienden

En het kapitaal wint altijd. Dus sluiten velen zich daar bij aan, in de hoop een graantje mee te pikken.

Maar kapitaal is geen goeie vriend. Niet voor de mensen tenminste.

Kapitaal heeft maar één doel: rendement. Hoe meer, des te beter. En nietsontziend ten koste van alles en iedereen.

Moeten we kapitaal dan maar afwijzen? Of bestrijden? Dat verlies je, want kapitaal wint altijd.

We kunnen kapitaal wel plukken. Oogsten. Ten goede van de mensen - in de samenleving.

En we kunnen de groei ervan inperken.

Bijvoorbeeld door kapitaal niet overerfbaar te maken. Laat elke generatie maar van de grond af beginnen.

Of door grenzen te stellen aan de omvang. Tot 26% marktaandeel. Daarboven wordt marktmacht onaantastbaar. Dat is wiskundig aangetoond.

Die grens is af te dwingen. Wettelijk. Democratisch, want er zijn altijd meer gewone mensen dan rijke mensen.

Dan wint iedereen!

licht, luchtig vs serieus, zwaar

Mathilde Wantenaar sprak er in haar interview gisteren 21 januari 2025 op npo4 klassiek over dat ze zich als het ware schaamde dat haar muziek zo licht en luchtig was. En dat in zware tijden waar je belangrijke dingen serieus zou moeten nemen.

Waarom toch?

Serieuze dingen zijn dingen als eten op tafel, of een dak boven je hoofd. Want overleven is zwaar.

Licht en luchtig spel, of speels huppelen gaan daartegenover over leven.

En leven is toch het doel van overleven, dat daarvoor het middel is?

wanneer lucht in water zinkt

Lucht weegt 1,29 kg/m³, bij normale omstandigheden.
Water weegt 1000 kg/m³

Als je lucht isothermisch maar genoeg comprimeert, verder dan tot 1,29/1000 van het normale volume, wordt het zwaarder dan een gelijk volume aan water.

Volgens de gaswet pV = constant, zinkt lucht in water bij een druk hoger dan

1000/1,29 = 775,2 x de atmosferische druk,

oftewel 785,3 HPa.
Dat is de druk die heerst op 7842,87 m diepte onder water.

Methaan weegt normaal 0,657 kg/m³. Dat zinkt bij 1000/0,657 = 1522 Atmosfeer = 1502 HPa.
Methaan zinkt dan in water dieper dan 15 km.

CO₂ heeft normaal een dichtheid van 1,977 kg/m³.
Dat zinkt dan bij 505,8 Atmosfeer = 512,4 HPa, dieper dan 5,114 km.

Julianaplein

Het Julianaplein in Groningen is een kruispunt met verkeersaanbod van 4 kanten, Zuid, West, Oost, en wat van Noord.

Bij volle belasting heeft een rijbaan een capaciteit van ca. 20 voertuigen per minuut.

Per dag, geconcentreerd tussen 06.00 u tot 18.00 u zijn dat 20 × 60 × 12 = 14400 voertuigen.

Van 3 kanten komt het aanbod over elk 2 rijbanen; alleen vanuit Noord over 1 rijbaan. 

Samen 7 rijbanen geven dan dagelijks ongeveer 100000 voertuigen te verwerken.

Die stonden gemiddeld 10 minuten voor rood te wachten. In totaal gingen dan 1 mln minuten per dag op aan wachten.

Neem een gemiddeld uurtarief van €30 per voertuig met chauffeur, dat is €0,50 per minuut.

Die stoplichten kostten dan, maatschappelijk, €500000 per dag. Bij maximale benutting van het kruispunt.

De ombouw van het plein heeft, ook maatschappelijk, €750 mln gekost. Die is dus bij maximale benutting in 750mln / 0,5mln = 1500 dagen, dus nagenoeg in 4 jaar terugverdiend.

Bij benutting voor de helft wordt dat 8 jaar. Bij benutting voor een kwart duurt het 16 jaar. 

Greald de Laatste

Mijn naam is Greald. Vernoemd naar mijn grootvader.

Het is een onmogelijke naam. Op een paar typfouten en grappenmakers na zijn met Google geen naamgenoten te vinden.

Ik ga er maar vanuit dat ik niet vernoemd ga worden.

Dus ik ben Greald de Laatste.

Mijn vader heeft de familietraditie wel hooggehouden. Hij is het ook gaan uitzoeken en vond wortels uit 1535. 

Ene Jetze. Twaalf generaties voor mij.

In die tijd had ik 2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2 = 4996 voorouders rondlopen. Nagenoeg 5000. Jetze was er maar 1 van.

In 1500, de tijd van de generatie vóór Jetze, leefden er ongeveer 75000 mensen in Fryslân. Dus 10000 ervan waren mijn voorouders. Ruim 1 op elke 8.

Pas in de 20e eeuw verliet mijn overgrootvader Fryslân. Hij had de Staatsloterij gewonnen en begon een bloeiende handel aan de overkant van de Zuiderzee. 

De 4 eeuwen daarvoor bleef men grotendeels in diens geboortegrond wonen. Waarschijnlijk de 4 eeuwen daarvoor ook. En de eeuwen daarvoor ook.

Er moet een moment geweest zijn dat er evenveel mensen waren als dat ik toen voorouders had.

Er staat 35 jaar gemiddeld voor een generatie. Dus heb ik in de tijd 350 jaar voor mij 1024 voorouders. Rond het jaar 1600. Want als hun aantal zich met elke generatie verdubbelt, verduizendvoudigen ze zich met 10 generaties ongeveer: 2x2x2x2x2x2x2x2x2x2 = 1024.

Rond 1150 had ik dus 1 miljoen voorouders.

Rond het jaar 800 (Bonifatius was net vermoord terechtgesteld) waren dat er 1 miljard. Zoveel mensen bestonden er toen op de hele wereld niet.

Er moeten toen best veel mensen geweest zijn die meerdere keren mijn voorouder zijn. Op Aarde.

Het houdt niet op; het gaat onverbiddelijk door: 

Rond het jaar 100 wordt het getal een miljardmiljard. Alle mensen toen moeten een paar honderdmiljard keer in mijn bloedlijn voorkomen.

De kans dat Jezus en zijn apostelen er niet bij zitten is volstrekt verwaarloosbaar. Julius Caesar, Cleopatra net zo.

Die kans wordt alleen maar kleiner naarmate je dieper teruggaat in de tijd.

Het is met jou net als met mij.

Het idee van raszuiverheid of, omgekeerd, omvolking is volstrekte onzin. Iedereen is familie, we zijn zoooo sterk verwant.

Contactweerstand

I call it the RTWH model.

It's to be falsified.

contact area, outer resistance

inner resistance

grain analysis and overall conclusion

zeep-propaganda

We zijn allemaal gebrainwashed door zeepfabrikanten met hun verhaal dat er bij onze huismoeders in ging als koek. Dat verhaal voedde hun ovaryaction om hun bestaansreden 'achter het aanrecht' te bevestigen.

Een blinkend huis en schone kleren was het teken van de goede huisvrouw. En ze wilden allemaal de beste huisvrouw zijn. Meer zat er voor hun niet in.

Dat is toch achterhaald nu.

Het duurt heel lang voordat je ziek wordt van vlekken of viezigheid.

• Zeepjes, shampoo en smeerseltjes voor lichaamshygiëne zijn sowieso niet nodig,
• kleren kun je veel langer dragen dan gepropageerd en genormaliseerd - ook ondergoed,
• afwassen kan ook veel minder dan na elke hap of elke slok
• etc

Al die soap belast het milieu enorm.
Laatst werd bijvoorbeeld bekend dat heel veel glysofaat in het milieu afkomstig is van wasmiddelen.
Van onze hygienehysterie

wel apart dat we 7 maanden met 31 dagen hebben

Hadden we 5 maanden met 31 dagen, en 7 met 30, kwamen we netjes uit op 365 dagen in n jaar.
In n schrikkeljaar dan 6 maanden met 31 dagen, en 6 met 30, kwamen we nog netter op 366. 

Dat ik bijna 65 moest worden om daar achter te komen.
Ik vermoed dat Caesar Augustus met zijn maand niet onder wilde doen voor die van Julius Caesar. Mannetjes.

Ik stel voor dat we alle korte maanden 31 dagen geven en alle lange 30.
Alleen in schrikkeljaren krijgt december er een dag bij.

verdeling wind-vermogen

Wat is het gemiddelde windvermogenaanbod op een locatie?
En welke effectieve windsnelheid past daar bij?

De kinetische energie van een volume lucht met

frontaal oppervlak A,

lengte wΔt

en massa m = ρA wΔt, is

1/2 m w² =

1/2 ρA wΔt w² =

1/2 ρA Δt w³

Over tijdsduur Δt vertegenwoordigt dat een vermogen

P(w) = 1/2 ρA w³

(1)

Lage windsnelheden komen vaker voor dan hoge.

De windsnelheidsverdeling (blauw) op een locatie, zal wel een maximum frequentie vertonen rond 20km/u tot 30km/u, en aflopen naar de de hoogste voorkomende windsnelheid w_top.
De laagste windsnelheden dragen relatief weinig bij aan het gemiddelde vermogen (zie (1)). Bij het modelleren van de verdeling kunnen die verwaarloosd worden.

Voor een eerste orde benadering lijkt een lineair afnemende verdeling (rood) geschikt.

F(w) = F(0) - c×w

(2)

met

• F als verdelingsfunctie van de windsnelheden,
• 0 ≦ de windsnelheid w ≦ w_top, de hoogst voorkomende windsnelheid,
• -c de lineaire richtingscoëfficiënt.

F(w_top) = 0 dus

0 = F(0) - c × w_top

F(0) = c × w_top

c = F(0) / w_top

(3)

Alle frequenties in F tellen op tot 1
in dit geval de oppervlakte van de driehoek onder de grafiek,
met basis w_top maal halve hoogte F(0) / 2 :

w_top × F(0) / 2 = 1

F(0) = 2 / w_top

(4)

(3) en (4) invullen in (2) levert dus voor 0 ≦ w ≦ w_top

F(w) = 2 / w_top - F(0)/w_top × w

F(w) = 2 / w_top - 2 / w_top² × w

F(w) = (2 / w_top) (1 - w / w_top)

(5)

De verdeling van het vermogen PF(w) wordt dan

F(w)P(w) =

(2 / w_top) (1 - w / w_top)(1/2 ρA w³)

of

(w_top/ρA) PF(w) = w³ (1 - w / w_top)

(6)

Uitgewerkt voor w_top = 120km/u = 33,3..m/s

De oppervlakte onder de grafiek is

∫w³ (1 - w / w_top) dw =

∫(w³ - w⁴ / w_top) dw =

|(w⁴/4 - w⁵ / 5w_top) =

w⁴|(1/4 - w / 5w_top) =

w_top⁴(1/4 - w_top/5w_top) - 0⁴(1/4 - 0/5w_top) =

w_top⁴(1/4 - 1/5) - 0 =

(1/20)w_top⁴

(7)

Het gemiddelde of verwachte vermogen is

((ρA)/20) w_top⁴/w_top =

((ρA)/20) w_top³

(8)

Dat is 1/10^e van het vermogen bij uitzonderlijke storm.

Op een locatie hoef je dus alleen maar de snelheid te weten van wat plaatselijk de uitzonderlijke storm is, om er het gemiddelde windvermogen te schatten.

Uit de grafiek kun je opmaken dat er wel aanzienlijke afwijkingen zijn. Vooral omdat hoge windsnelheden zo veel invloed hebben.
In de praktijk zou de factor best tussen 1/12 en 1/8 kunnen liggen.

---

Voor de effectieve windsnelheid, w_eff, die dat gemiddelde vemogen levert, geldt

P(w_eff) =

(ρA/2) w_eff³ =

(ρA/20) w_top³=

(ρA/2) ( w_top/∛10 )³

De effectieve windsnelheid,

w_eff = w_top/(∛10) = 0,464 w_top

(9)

Met de eerder gesuggereerde onzekerheidsmarge kun je dus een factor tussen 0,437 en 0,500 verwachten.

---

PF(w) heeft een maximum

waar dPF/dw = 0

3w² - (4/w_top) w³ = 0

3- (4/w_top) w = 0 of w=0

w = 3/4 × w_top

(10)

Opmerkelijk. Maar wat betekent het?