Wat is het gemiddelde windvermogenaanbod op een locatie?
En welke effectieve windsnelheid past daar bij?
En welke effectieve windsnelheid past daar bij?
De kinetische energie van een volume lucht met
frontaal oppervlak A,
lengte wΔt
en massa m = ρA wΔt, is
1/2 m w2 =
1/2 ρA wΔt w2 =
1/2 ρA Δt w3
Over tijdsduur Δt vertegenwoordigt dat een vermogen
P(w) = 1/2 ρA w3
(1)
Lage windsnelheden komen vaker voor dan hoge.
De windsnelheidsverdeling (blauw) op een locatie, zal wel een maximum frequentie vertonen rond 20km/u tot 30km/u, en aflopen naar de de hoogste voorkomende windsnelheid wtop.
De laagste windsnelheden dragen relatief weinig bij aan het gemiddelde vermogen (zie (1)). Bij het modelleren van de verdeling kunnen die verwaarloosd worden.
De laagste windsnelheden dragen relatief weinig bij aan het gemiddelde vermogen (zie (1)). Bij het modelleren van de verdeling kunnen die verwaarloosd worden.
Voor een eerste orde benadering lijkt een lineair afnemende verdeling (rood) geschikt.
In de praktijk zou de factor best tussen 1/12 en 1/8 kunnen liggen.
Met de eerder gesuggereerde onzekerheidsmarge kun je dus een factor tussen 0,437 en 0,500 verwachten.
F(w) = F(0) - c×w
(2)
met
- F als verdelingsfunctie van de windsnelheden,
- 0 ≦ de windsnelheid w ≦ wtop, de hoogst voorkomende windsnelheid,
- -c de lineaire richtingscoëfficiënt.
F(wtop) = 0 dus
0 = F(0) - c × wtop
F(0) = c × wtop
c = F(0) / wtop
(3)
Alle frequenties in F tellen op tot 1
in dit geval de oppervlakte van de driehoek onder de grafiek,
met basis wtop maal halve hoogte F(0) / 2 :
wtop × F(0) / 2 = 1
F(0) = 2 / wtop
(4)
(3) en (4) invullen in (2) levert dus voor 0 ≦ w ≦ wtop
F(w) = 2 / wtop - F(0)/wtop × w
F(w) = 2 / wtop - 2 / wtop2 × w
F(w) = (2 / wtop) (1 - w / wtop)
(5)
De verdeling van het vermogen PF(w) wordt dan
F(w)P(w) =
(2 / wtop) (1 - w / wtop)(1/2 ρA w3)
of
(wtop/ρA) PF(w) = w3 (1 - w / wtop)
(6)
∫w3 (1 - w / wtop) dw =
∫(w3 - w4 / wtop) dw =
|(w4/4 - w5 / 5wtop) =
w4|(1/4 - w / 5wtop) =
wtop4(1/4 - wtop/5wtop) - 04(1/4 - 0/5wtop) =
wtop4(1/4 - 1/5) - 0 =
(1/20)wtop4
(7)
Het gemiddelde of verwachte vermogen is
((ρA)/20) wtop4/wtop =
((ρA)/20) wtop3
(8)
Dat is 1/10e van het vermogen bij uitzonderlijke storm.
Op een locatie hoef je dus alleen maar de snelheid te weten van wat plaatselijk de uitzonderlijke storm is, om er het gemiddelde windvermogen te schatten.
Uit de grafiek kun je opmaken dat er wel aanzienlijke afwijkingen zijn. Vooral omdat hoge windsnelheden zo veel invloed hebben.In de praktijk zou de factor best tussen 1/12 en 1/8 kunnen liggen.
Voor de effectieve windsnelheid, weff, die dat gemiddelde vemogen levert, geldt
P(weff) =
(ρA/2) weff3 =
(ρA/20) wtop3=
(ρA/2) ( wtop/∛10 )3
De effectieve windsnelheid,
weff = wtop/(∛10) = 0,464 wtop
(9)
PF(w) heeft een maximum
waar dPF/dw = 0
3w2 - (4/wtop) w3 = 0
3- (4/wtop) w = 0 of w=0
w = 3/4 × wtop
(10)
Opmerkelijk. Maar wat betekent het?
1 opmerking:
In het binnenland is de uitzonderlijke stormsnelheid geschat 90km/u. Dat is 25 m/s.
De luchtdichtheid is 1,293 kg/m³. Het aangeboden vermogen is dan 1,293 * 25³ / 2 W/m² = 10102 W/m².
Het gemiddeld aangeboden vermogen is 10102 W/m²/10 = 1 kW/m².
Het theoretisch maximale rendement van windenergie bedraagt 2/3.
Wil iedere Nederlander zijn eigen vermogen met wind opwekken moet ie een frontaal oppervlak van 6 m² / 2/3 wind vangen. Een windmolentje met een diameter van minimaal 2,76 / 2/3 = 4,14m.
Een reactie posten