Posts

Posts uit oktober, 2016 weergeven

ordegrootte

Als we het hebben over "een getal van N cijfers" bedoelen we een getal rond 1 x 10N.

Zo'n getal ligt gevoelsmatig tussen 0,5 x 10N en 5 x 10N. (Laten we de grenzen meenemen. Zowel 0,5 x 10N = 5 x 10N-1 als 0,5 x 10N+1 = 5 x 10N horen bij orde N.)

We nemen de rekenkundige gemiddelden van de logaritmen van de ordes van grootte (want het gaat over verhoudingen, en niet over verschillen) en noemen dat 'log d'.
Dan wordt (log 0,5+ log 0,6+ log 0,7+ log 0,8+ log 0,9+ log 1+ log 2+ log 3+ log 4+ log 5) /10 = log d.
Dan blijkt dat
d=1,33620565... "Een getal van N cijfers" zouden we dan preciezer schrijven als 'allemaal d-tjes achter elkaar':
ddd...dd = d(N) We krijgen getallen als cijferreeks van d x 100 + ... + d x 10N.
Die reeks komt er dan uit te zien als:

duizendsten:orde-3d(-3)0,00ddddddd..0,00148467944...honderdsten:orde-2d(-2)0,0dddddddd..0,0148467944...tienden:orde-1d(-1)0,ddddddddd..0,148467944...enkele:orde 0d(0)d,ddddddddd..1,48467944...tient…