21 oktober 2016

ordegrootte


Als we het hebben over "een getal van N cijfers" bedoelen we een getal rond 1 x 10N.

Zo'n getal ligt gevoelsmatig tussen 0,5 x 10N en 5 x 10N. (Laten we de grenzen meenemen. Zowel 0,5 x 10N = 5 x 10N-1 als 0,5 x 10N+1 = 5 x 10N horen bij orde N.)

We nemen de rekenkundige gemiddelden van de logaritmen van de ordes van grootte (want het gaat over verhoudingen, en niet over verschillen) en noemen dat 'log d'.
Dan wordt (log 0,5+ log 0,6+ log 0,7+ log 0,8+ log 0,9+ log 1+ log 2+ log 3+ log 4+ log 5) /10 = log d.
Dan blijkt dat
d=1,33620565...
"Een getal van N cijfers" zouden we dan preciezer schrijven als 'allemaal d-tjes achter elkaar':
ddd...dd = d(N)
We krijgen getallen als cijferreeks van d x 100 + ... + d x 10N.
Die reeks komt er dan uit te zien als:

duizendsten:orde-3d(-3)0,00ddddddd..0,00148467944...
honderdsten:orde-2d(-2)0,0dddddddd..0,0148467944...
tienden:orde-1d(-1)0,ddddddddd..0,148467944...
enkele:orde 0d(0)d,ddddddddd..1,48467944...
tientallen:orde 1d(1)dd,dddddddd..14,8467944...
honderden:orde 2d(2)ddd,ddddddd..148,467944...

Het 'typische getal van de orde N' is dus
1,48467944 x 10N.

De 'standaardafwijking van log d' = 0,3630387. Om de 'typische afwijking' van dat 'typische getal' te krijgen vermenigvuldigen met of delen we dat door 2,3069. De getallen
tussen 0,64358 x 10N en 3,4250 x 10N.

Geen opmerkingen: