26 april 2007

toeval bestaat wel, tenzij...

Van Dale geeft als definitie van 'toeval':
"1 gebeurtenis of omstandigheid die vooraf niet te voorzien, niet te berekenen is geweest => coïncidentie, een samenloop van omstandigheden."

Wie dus denkt dat toeval niet bestaat gaat er van uit dat alles vooraf te voorzien, te berekenen is.
Dit gaat samen met een wereldbeeld dat wel 'deterministisch' genoemd wordt, het geloof (want meer kan het niet zijn) dat alles voorbestemd is.

Dit reduceert ons tot toeschouwer met slechts een illusie van een eigen wil.
Want wat is 'ik' anders dan wat 'ik wil'? Want wat 'ik wil' bepaalt de keuzes die 'ik' maakt.
Maar als wat 'ik wil' door iets anders bepaald wordt, bestaat 'ik' dan nog wel?

Deze redenatie kortgesloten:
als toeval niet bestaat, bestaat 'ik' dan wel?


Maar ik besta (want ik denk), dus is het niet zo dat toeval niet bestaat.
Tenzij natuurlijk dat 'ik' slechts een willoos waarnemer is van een autonome gedachtenstroom...

24 april 2007

Gulden Snede

Hier een debatje over de Gulden Snede. Interessant, niet alleen vanuit wiskundig perspectief, maar ook vanwege de verwondering die het bij mensen oproept.

Iemand zei mij vandaag iets als:
“mensen doen er alles aan om maar niet te hoeven denken”.
Hoor jij daar ook bij? Kom op dan, een beetje brugklaswiskunde kan jij ook wel aan.
En als je doorzet zul je zien dat je een heleboel ‘mysteries’ goed kunt begrijpen en verklaren. En ontdekken dat de schoonheid er niet van verdwijnt, nee mooier wordt nog.
Want “iets is mooi als het is zoals we vinden dat het hoort te zijn”.
En naar mate je meer kunt begrijpen valt er meer op ‘zijn plek’, wordt het mooier dus.

Hier komt ie dan:

Verdeel een rechte lijn in twee stukken met lengte a en b, zodanig dat a/b=b/(a+b), met a+b de lengte van de lijn.
Dit is een getal dat voor elke rechte lijn geldt en wordt ook wel fi genoemd (griekse letter) of de Gulden Snede.
Voor fi geldt dus ook fi = a/b dus a = fi x b (vergelijking 1).
Als a/b = b/(a+b) dan is a x (a+b) = b^2 (= b kwadraat) ofwel
a^2 + ab = b^2.
Vullen we vergelijking 1 hierin in dan blijkt dat
(fi x b)^2 + (fixb)xb = b^2 en omdat overal b^2 staat kunnen we daardoor delen en dan zien we dat
fi^2 + fi = 1 ofwel fi^2 = 1 - fi

Omdat bij fi geldt:
fi^2=1-fi, wordt de machtreeks er van:
fi^3 = fi-fi^2 = fi-(1-fi) = 2fi -1, en
fi^4 = 2fi^2 - fi= 2(1-fi) - fi = 2- 2 fi
enz enz.
Fi komt dus in zijn eigen machtreeks steeds terug.

Dat is opmerkelijk. Maar overal staan gelijktekens dus we hebben in deze redenatie nog geen nieuwe gegevens gebruikt. Het is dus een andere schrijfwijze van de oorspronkelijke vraag; niet eens het gevolg ervan maar precies hetzelfde, en dus niet verwonderlijk.

Fi kan met de abc-formule, bekend van de middelbare school, worden bepaald op (1+ wortel 5)/2 = 0,618…

De machtreeks van fi kan, overigens NET ALS VAN ALLE GETALLEN TUSSEN 0 en 1 als een spiraal worden afgebeeld.


Spiralen (en vertakkingen) komen in de natuur erg vaak voor en omdat fi in zijn eigen machtreeks steeds terugkomt kan mij goed voorstellen dat het TEN GRONDSLAG ligt aan allerlei verschijnselen. Dan is het niet verbazingwekkend als we het overal terugvinden.

Daar doet niets aan af dat het wel mooi is.
Dat blijft het ook als we dit weten. Ik vind het er zelfs mooier van worden.

13 april 2007

stuk staal uit Verdun


Begin 1993 heb ik een stuk ijzer opgeraapt op de slagvelden van Verdun (F) waar van feb tot dec 1916 een ongekende veldslag woedde. Het is ongeveer 30cm lang maar vertoont zeker 6 kogelinslagen waarvan er 3 door-en-door, 5 granaatscherfinslagen en is aan beide uiteinden verwrongen en losgerukt uit een groter geheel.
Tijdens het uitstapje hebben wij dat weekend zeker 8x zonder enig oponthoud een landsgrens gepasseerd.