Aanbevolen post

Mijn politieke programma op 1 A4-tje

Als Geert het kan, kan ik het ook, dacht ik, dus: Samenleven is het alternatief voor ieder-voor-zich-met-het-recht-van-de-sterkste-als-ge...

15 januari 2024

verdeling wind vermogen

Wat is het gemiddelde windvermogenaanbod op een locatie?

De kinetische energie van een volume lucht met
frontaal oppervlak A,
lengte wΔt
en massa m = ρA wΔt, is
1/2 m w2 =
1/2 ρA wΔt w2 =
1/2 ρA Δt w3
Over tijdsduur Δt vertegenwoordigt dat een vermogen
P(w) = 1/2 ρA w3
(1)
Lage windsnelheden komen vaker voor dan hoge.
De windsnelheidsverdeling (blauw) op een locatie, zal wel een maximum frequentie vertonen rond 20km/u tot 30km/u, en aflopen naar de de hoogste voorkomende windsnelheid wtop.
De laagste windsnelheden dragen relatief weinig bij aan het gemiddelde vermogen (zie (1)). Bij het modelleren van de verdeling kunnen die verwaarloosd worden.


Voor een eerste orde benadering lijkt een lineair afnemende verdeling (rood) geschikt.

F(w) = F(0) - c×w

(2)

met

  • F als verdelingsfunctie van de windsnelheden,
  • 0 ≦ de windsnelheid w ≦ wtop, de hoogst voorkomende windsnelheid,
  • -c de lineaire richtingscoëfficiënt.

F(wtop) = 0 dus

0 = F(0) - c × wtop

F(0) = c × wtop

c = F(0) / wtop

(3)

Alle frequenties in F tellen op tot 1
in dit geval de oppervlakte van de driehoek onder de grafiek,
met basis wtop maal halve hoogte F(0) / 2 :

wtop × F(0) / 2 = 1

F(0) = 2 / wtop

(4)

(3) en (4) invullen in (2) levert dus voor 0 ≦ w ≦ wtop

F(w) = 2 / wtop - F(0)/wtop × w

F(w) = 2 / wtop - 2 / wtop2 × w

F(w) = (2 / wtop) (1 - w / wtop)
(5)
De verdeling van het vermogen PF(w) wordt dan
F(w)P(w) =
(2 / wtop) (1 - w / wtop)(1/2 ρA w3)
of
(wtop/ρA) PF(w) = w3 (1 - w / wtop)
(6)
De oppervlakte onder de grafiek is
∫w3 (1 - w / wtop) dw =
∫(w3 - w4 / wtop) dw =
|(w4/4 - w5 / 5wtop) =
w4|(1/4 - w / 5wtop) =
wtop4(1/4 - wtop/5wtop) - 04(1/4 - 0/5wtop) =
wtop4(1/4 - 1/5) - 0 =
(1/20)wtop4
(7)
Het gemiddelde of verwachte vermogen is
((ρA)/20) wtop4/wtop =
((ρA)/20) wtop3
(8)
Dat is 1/10e van het vermogen bij uitzonderlijke storm.

Op een locatie hoef je dus alleen maar de snelheid te weten van wat plaatselijk de uitzonderlijke storm is, om er het gemiddelde windvermogen te bepalen.

Voor de effectieve windsnelheid, weff, die dat gemiddelde vemogen levert, geldt
P(weff) =
(ρA/2) weff3 =
(ρA/20) wtop3=
(ρA/2) ( wtop/∛10 )3
De effectieve windsnelheid, weff = wtop/(∛10)3 = 0,464 wtop
(9)

PF(w) heeft een maximum
waar dPF/dw = 0
3w2 - (4/wtop) w3 = 0
3- (4/wtop) w = 0 of w=0
w = 3/4 × wtop
(10)
Het maximum in PF betekent (?)